r ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે લંબચોરસ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત છે. લંબચોરસની બાજુઓ $2x$ અને $2y$ છે. લંબચોરસ વર્તુળમાં અંતર્ગત હોવાથી,લંબચોરસનો વિકર્ણ એ વર

Vedclass · Accepted Answer

$2 r^{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે લંબચોરસ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત છે. લંબચોરસની બાજુઓ $2x$ અને $2y$ છે. લંબચોરસ વર્તુળમાં અંતર્ગત હોવાથી,લંબચોરસનો વિકર્ણ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે,તેથી $(2x)^2 + (2y)^2 = (2r)^2$,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 = r^2$ અથવા $y = \sqrt{r^2 - x^2}$ થાય છે.લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A = (2x)(2y) = 4x\sqrt{r^2 - x^2}$ છે.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,$A$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો:$\frac{dA}{dx} = 4 \left( \sqrt{r^2 - x^2} + x \cdot \frac{1}{2\sqrt{r^2 - x^2}} \cdot (-2x) \right) = 4 \left( \frac{r^2 - x^2 - x^2}{\sqrt{r^2 - x^2}} \right) = \frac{4(r^2 - 2x^2)}{\sqrt{r^2 - x^2}}$.$\frac{dA}{dx} = 0$ લેતા,$r^2 - 2x^2 = 0$ મળે છે,તેથી $x = \frac{r}{\sqrt{2}}$.$x = \frac{r}{\sqrt{2}}$ ને ક્ષેત્રફળના સૂત્રમાં મૂકતા:$A = 4 \left( \frac{r}{\sqrt{2}} \right) \sqrt{r^2 - \frac{r^2}{2}} = 4 \left( \frac{r}{\sqrt{2}} \right) \left( \frac{r}{\sqrt{2}} \right) = 4 \cdot \frac{r^2}{2} = 2r^2$.આમ,મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $2r^2$ છે.

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $x+y=60$,$x>0$,$y>0$ હોય,તો $x y^3$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x + 3$ જે $[-1, 3]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે, તે

જો વિધેય $f(x)=xe^{-x}, x \in R$ એ $x=\alpha$ આગળ તેની મહત્તમ કિંમત $\beta$ પ્રાપ્ત કરે, તો $(\alpha, \beta)=$

વિધેય $f(x) = \frac{x^2 - 2}{\sqrt{1 + x^2}}$ માટે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module