$1.2 \ mm$ व्यास वाले तांबे के तार से गुजरने वाली $12 \ A$ की धारा द्वारा उत्पन्न अधिकतम चुंबकीय क्षेत्र है ($mT$ में)

मूल बिंदु पर केंद्र वाले $x-y$ तल में $R$ त्रिज्या के एक वृत्ताकार धारावाही लूप पर विचार करें। $z$-अक्ष के अनुदिश लिए गए रेखा समाकल $\Im(L) = \left| \int_{-L}^{L} \vec{B} \cdot d\vec{l} \right|$ पर विचार करें।
$(a)$ दर्शाइए कि $\Im(L)$ का मान $L$ के साथ एकदिष्ट रूप से बढ़ता है।
$(b)$ एक उपयुक्त एम्पीरियन लूप का उपयोग करके दर्शाइए कि $\Im(\infty) = \mu_0 I$,जहाँ $I$ तार में प्रवाहित धारा है।
$(c)$ इस परिणाम को सीधे सत्यापित करें।
$(d)$ मान लीजिए कि हम वृत्ताकार कुंडली को $R$ भुजा वाली वर्गाकार कुंडली से बदल देते हैं जिसमें समान धारा $I$ प्रवाहित हो रही है। आप $\Im(L)$ और $\Im(\infty)$ के बारे में क्या कह सकते हैं?

एम्पियर के परिपथीय नियम का उपयोग करके,एक अनंत लंबाई के धारावाही तार से $r$ लंबवत दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए। इसे समझाइए।

$2 \ A$ की धारा ले जाने वाले एक लंबे परिनालिका (solenoid) के केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $(H)$, $1000 \ A/m$ पाई जाती है। परिनालिका के प्रति सेंटीमीटर फेरों (turns) की संख्या है: ($\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \ T \ m \ A^{-1}$ का उपयोग करें)

एक लंबे परिनालिका (solenoid) की त्रिज्या $a$ है और प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या $n$ है। यदि इसमें $i$ धारा प्रवाहित हो रही है,तो इसकी अक्ष पर चुंबकीय क्षेत्र किसके सीधे आनुपातिक है?

$20 \ cm$ की औसत त्रिज्या वाले कोर वाले एक टोरॉइड से $5 \ A$ की धारा प्रवाहित होती है। यदि कोर पर चालक तार के $4000$ फेरे लपेटे गए हैं,तो टोरॉइड के कोर के अंदर चुंबकीय क्षेत्र क्या होगा? [मुक्त आकाश की पारगम्यता $= 4 \pi \times 10^{-7} \ T \cdot m/A$]