अंतराल $[1, 10]$ में फलन $f(x) = x^3 - 12x^2 + 36x + 17$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(5+\sqrt{2}) x^2-b x+(8+2 \sqrt{5})=0$ के मूलों के बीच हरात्मक माध्य (harmonic mean) $4$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दो समुच्चयों $A$ और $B$ में $99$ अवयव उभयनिष्ठ हैं,तो $A \times B$ और $B \times A$ समुच्चयों में उभयनिष्ठ अवयवों की संख्या किसके बराबर है?

$Na_2S_2O_3$,नम $Cl_2$ के साथ अभिक्रिया करके $Na_2SO_4$,$HCl$ और $X$ बनाता है। निम्नलिखित में से $X$ क्या है?

यदि $x=p+q$,$y=p \omega+q \omega^2$,और $z=p \omega^2+q \omega$ है,जहाँ $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $xyz$ का मान क्या होगा?

तीन छड़ें $A, B,$ और $C$ जिनकी ऊष्मीय चालकताएँ क्रमशः $K, 2K,$ और $4K$ हैं और समान अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल तथा लंबाइयाँ क्रमशः $2l, l,$ और $l$ हैं,उन्हें चित्र में दिखाए अनुसार जोड़ा गया है। यदि छड़ों के सिरों को क्रमशः $100\ ^oC, 50\ ^oC,$ और $0\ ^oC$ तापमान पर रखा जाता है,तो जंक्शन का तापमान $\theta$ क्या होगा?