अंतराल left[ -frac{5 pi}{12}, -frac{pi}{3} ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है,$f(x) = 	an \left(x + \frac{2 \pi}{3} ight) - 	an \left(x + \frac{\pi}{6} ight) + \cos \left(x + \frac{\pi}{6} ight)$.सर्वसमिक

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11 \sqrt{3}}{6}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है,$f(x) = 	an \left(x + \frac{2 \pi}{3} ight) - 	an \left(x + \frac{\pi}{6} ight) + \cos \left(x + \frac{\pi}{6} ight)$.सर्वसमिका $	an A - 	an B = \frac{\sin(A-B)}{\cos A \cos B}$ का उपयोग करने पर:$	an \left(x + \frac{2 \pi}{3} ight) - 	an \left(x + \frac{\pi}{6} ight) = \frac{\sin \left( \frac{2 \pi}{3} - \frac{\pi}{6} ight)}{\cos \left(x + \frac{2 \pi}{3} ight) \cos \left(x + \frac{\pi}{6} ight)} = \frac{\sin \frac{\pi}{2}}{\cos \left(x + \frac{2 \pi}{3} ight) \cos \left(x + \frac{\pi}{6} ight)} = \frac{1}{\cos \left(x + \frac{2 \pi}{3} ight) \cos \left(x + \frac{\pi}{6} ight)}$.$2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ का उपयोग करने पर:$f(x) = \frac{2}{\cos \left( 2x + \frac{5 \pi}{6} ight) + \cos \frac{\pi}{2}} + \cos \left(x + \frac{\pi}{6} ight) = \frac{2}{\cos \left( 2x + \frac{5 \pi}{6} ight)} + \cos \left(x + \frac{\pi}{6} ight)$.अंतराल $\left[ -\frac{5 \pi}{12}, -\frac{\pi}{3} ight]$ में,फलन वर्धमान है।अतः,अधिकतम मान अंतिम बिंदु $x = -\frac{\pi}{3} = -60^{\circ}$ पर प्राप्त होता है।$f(-60^{\circ}) = 	an \left( -60^{\circ} + 120^{\circ} ight) - 	an \left( -60^{\circ} + 30^{\circ} ight) + \cos \left( -60^{\circ} + 30^{\circ} ight) = 	an 60^{\circ} - 	an(-30^{\circ}) + \cos(-30^{\circ}) = \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{6 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6} = \frac{11 \sqrt{3}}{6}$.

अंतराल $\left[ -\frac{5 \pi}{12}, -\frac{\pi}{3} \right]$ में फलन $f(x) = \tan \left(x + \frac{2 \pi}{3} \right) - \tan \left(x + \frac{\pi}{6} \right) + \cos \left(x + \frac{\pi}{6} \right)$ का अधिकतम मान है

Similar Questions

यदि $x+y=\frac{\pi}{2}$ है,तो $\sin x \cdot \sin y$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $A = \sin^2 x + \cos^4 x$ है,तो सभी वास्तविक $x$ के लिए :

यदि $A+B=C$ है,तो $\cos ^2 A+\cos ^2 B+\cos ^2 C-2 \cos A \cos B \cos C$ का मान किसके बराबर है?

$\max_{0 \le x \le \pi} (16 \sin^2(\frac{x}{2}) \cos^3(\frac{x}{2}))$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module