$l$ ત્રિજ્યા ધરાવતા શિરોલંબ વર્તુળમાં સૌથી નીચેના બિંદુએ લઘુત્તમ વેગ કેટલો હોવો જોઈએ જેથી દોરી સૌથી ઉપરના બિંદુએ માત્ર ઢીલી પડે?

$l$ લંબાઈના લોલકની દોરીને શિરોલંબથી $90^{\circ}$ જેટલી સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે લોલક તેના મધ્યમાન સ્થાનમાંથી પસાર થાય ત્યારે તણાવ સહન કરવા માટે દોરીની લઘુત્તમ મજબૂતી કેટલી હોવી જોઈએ?

$m$ દળના ગોળાને $L$ લંબાઈની હલકી દોરી વડે લટકાવેલ છે. તેને સૌથી નીચેના બિંદુ $A$ પર $v_{o}$ જેટલો સમક્ષિતિજ વેગ આપવામાં આવે છે જેથી તે શિરોલંબ સમતલમાં વર્તુળાકાર ગતિ પૂર્ણ કરે અને સૌથી ઉપરના બિંદુ $C$ પર પહોંચતા જ દોરી ઢીલી પડે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ: $(i) v_{o}$ માટેનું સૂત્ર મેળવો; $(ii)$ બિંદુ $B$ અને $C$ પરના વેગ શોધો; $(iii)$ $B$ અને $C$ પરની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $(K_{B} / K_{C})$ શોધો. બિંદુ $C$ પર પહોંચ્યા પછી ગોળાના ગતિપથ વિશે ટિપ્પણી કરો.

$1 \ kg$ દળ ધરાવતા પથ્થરને એક હલકી દોરીના એક છેડે બાંધીને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઉર્ધ્વ વર્તુળમાં ફેરવવામાં આવે છે। જ્યારે દોરી સમક્ષિતિજ બને ત્યારે દોરીમાં તણાવ ......... $N$ હશે।

દોરીના એક છેડે બાંધેલું પદાર્થ શિરોલંબ વર્તુળમાં ગતિ કરે છે. જ્યારે દોરી સમક્ષિતિજ હોય ત્યારે તેનો કેન્દ્રગામી પ્રવેગ કેટલો હશે? [ $g$ = ગુરુત્વપ્રવેગ]

$900 \,g$ દળનો એક પથ્થર દોરી સાથે બાંધેલો છે અને $1 \,m$ ત્રિજ્યાના ઉર્ધ્વ વર્તુળમાં $10 \,rpm$ ની ઝડપે ફેરવવામાં આવે છે। જ્યારે પથ્થર સૌથી નીચેના બિંદુએ હોય ત્યારે દોરીમાં તણાવ કેટલું હશે ($\,N$ માં)? (જો $\pi^2=9.8$ અને $g=9.8 \,m/s^2$ હોય)