6 એકમ ત્રાંસી ઊંચાઈ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $\because$ શંકુની ત્રાંસી ઊંચાઈ $L = 6$ એકમ છે. ધારો કે ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંચાઈ $h$ છે. ઘનફળ $(V) = \frac{1}{3} \pi r^2 h$. $L^2 = r^2 + h^2$ હોવાથ

Vedclass · Accepted Answer

$16 \sqrt{3} \pi$ ઘન એકમ

Vedclass · Answer

(B) $\because$ શંકુની ત્રાંસી ઊંચાઈ $L = 6$ એકમ છે. ધારો કે ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંચાઈ $h$ છે. ઘનફળ $(V) = \frac{1}{3} \pi r^2 h$. $L^2 = r^2 + h^2$ હોવાથી,$r^2 = L^2 - h^2 = 36 - h^2$. આ કિંમત ઘનફળના સૂત્રમાં મૂકતા: $V = \frac{1}{3} \pi (36 - h^2) h = \frac{1}{3} \pi (36h - h^3)$. મહત્તમ ઘનફળ શોધવા માટે,$V$ નું $h$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dV}{dh} = \frac{1}{3} \pi (36 - 3h^2)$. $\frac{dV}{dh} = 0$ લેતા,$36 - 3h^2 = 0 \Rightarrow h^2 = 12 \Rightarrow h = 2 \sqrt{3}$ એકમ. દ્વિતીય વિકલન ચકાસતા: $\frac{d^2 V}{dh^2} = \frac{1}{3} \pi (-6h) = -2 \pi h$. $h = 2 \sqrt{3}$ આગળ,$\frac{d^2 V}{dh^2} = -4 \sqrt{3} \pi મહત્તમ ઘનફળ $V = \frac{1}{3} \pi (36 - (2 \sqrt{3})^2) (2 \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \pi (36 - 12) (2 \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \pi (24) (2 \sqrt{3}) = 16 \sqrt{3} \pi$ ઘન એકમ.

$6$ એકમ ત્રાંસી ઊંચાઈ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનું મહત્તમ ઘનફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

અંતરાલ $[-3, 3]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 9$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત શું છે?

ધારો કે ત્રિઘાત બહુપદી $f(x) = x^3 - px + q$ ને ત્રણ વાસ્તવિક બીજ છે,જ્યાં $p > 0$ અને $q > 0$ છે. નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

ધારો કે $f(x) = 1 - \sqrt{x^2}$, જ્યાં વર્ગમૂળ ધન લેવાનું છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module