a, a+d, a+2d, ldots, a+2nd સંખ્યાઓનું તેમના મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સંખ્યાઓ $a, a+d, a+2d, \ldots, a+2nd$ છે. આ $N = 2n+1$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી છે. મધ્યક $\bar{x}$ એ વચ્ચેનું પદ છે: $\bar{x} = a + nd$. મધ્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)|d|}{2n+1}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સંખ્યાઓ $a, a+d, a+2d, \ldots, a+2nd$ છે. આ $N = 2n+1$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી છે. મધ્યક $\bar{x}$ એ વચ્ચેનું પદ છે: $\bar{x} = a + nd$. મધ્યકથી સરેરાશ વિચલન $MD = \frac{1}{N} \sum_{i=0}^{2n} |x_i - \bar{x}|$ દ્વારા મળે છે. $MD = \frac{1}{2n+1} \sum_{k=0}^{2n} |(a+kd) - (a+nd)| = \frac{1}{2n+1} \sum_{k=0}^{2n} |k-n||d|$. ધારો કે $j = k-n$. જ્યારે $k$ એ $0$ થી $2n$ સુધી જાય,ત્યારે $j$ એ $-n$ થી $n$ સુધી જાય છે. $MD = \frac{|d|}{2n+1} \sum_{j=-n}^{n} |j| = \frac{|d|}{2n+1} \left( 2 \sum_{j=1}^{n} j \right) = \frac{|d|}{2n+1} \cdot 2 \cdot \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n(n+1)|d|}{2n+1}$.

$\text{માપ}$	$20$	$21$	$22$	$23$	$24$
$\text{આવૃત્તિ}$	$6$	$4$	$5$	$1$	$4$

$x_i$	$3$	$9$	$17$	$23$	$27$
$f_i$	$8$	$10$	$12$	$9$	$5$

$a, a+d, a+2d, \ldots, a+2nd$ સંખ્યાઓનું તેમના મધ્યકથી સરેરાશ વિચલન કેટલું થાય?

Similar Questions

અસતત માહિતી $2, 7, 5, 6, 4, 3, 11, 17, 8$ નો સમાંતર મધ્યકથી સરેરાશ વિચલન શોધો.

આપેલ વિતરણ માટે મધ્યક સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન શોધો:
$\text{માપ}$ $20$ $21$ $22$ $23$ $24$
$\text{આવૃત્તિ}$ $6$ $4$ $5$ $1$ $4$

જો $n$ અવલોકનો $x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n$ નું સરેરાશ વિચલન $10$ હોય,તો અવલોકનો $\frac{2x_1+5}{3}, \frac{2x_2+5}{3}, \frac{2x_3+5}{3}, \ldots, \frac{2x_n+5}{3}$ નું સરેરાશ વિચલન શું થશે?

નીચેની માહિતી માટે મધ્યક સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન શોધો:

$x_i$ $3$ $9$ $17$ $23$ $27$

$f_i$ $8$ $10$ $12$ $9$ $5$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module