5 प्रेक्षणों का माध्य 15 है और प्रसरण 9 है। य | vedclass

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Question

(D) माना प्रेक्षण $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ हैं। माध्य $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{5} x_i}{5} = 15$,इसलिए $\sum x_i = 75$ है। दिया गया प्रसरण $\sigma

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$\frac{2659}{49}$

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(D) माना प्रेक्षण $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ हैं। माध्य $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{5} x_i}{5} = 15$,इसलिए $\sum x_i = 75$ है। दिया गया प्रसरण $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{5} - (\bar{x})^2 = 9$ है। $\Rightarrow \frac{\sum x_i^2}{5} - 225 = 9$ $\Rightarrow \sum x_i^2 = 5(234) = 1170$ है। अब,दो नए प्रेक्षण $-5$ और $13$ जोड़े गए हैं। प्रेक्षणों का नया योग $75 - 5 + 13 = 83$ है। वर्गों का नया योग $1170 + (-5)^2 + (13)^2 = 1170 + 25 + 169 = 1364$ है। नया माध्य $\bar{x}' = \frac{83}{7}$ है। नया प्रसरण $\sigma'^2 = \frac{\sum x_i^2 + 25 + 169}{7} - (\bar{x}')^2 = \frac{1364}{7} - (\frac{83}{7})^2$ है। $\sigma'^2 = \frac{1364 	imes 7 - 6889}{49} = \frac{9548 - 6889}{49} = \frac{2659}{49}$ है। अतः,सही विकल्प $D$ है।

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