(1 + x)^{2n} ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $2n + 1$ પદો છે,જે એકી સંખ્યા છે. તેથી,મધ્યમ પદ $(n + 1)$-મું પદ છે,જેને $T_{n+1}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. સામાન્ય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 1)}{n!} 2^n x^n$

Vedclass · Answer

(D) $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $2n + 1$ પદો છે,જે એકી સંખ્યા છે. તેથી,મધ્યમ પદ $(n + 1)$-મું પદ છે,જેને $T_{n+1}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. સામાન્ય પદના સૂત્ર $T_{r+1} = {}^{2n}C_r x^r$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $T_{n+1} = {}^{2n}C_n x^n$ મળે છે. દ્વિપદી સહગુણકનું વિસ્તરણ કરતા: ${}^{2n}C_n = \frac{(2n)!}{n! n!} = \frac{[1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot (2n)]}{n! n!}$. અંશમાં એકી અને બેકી પદોને અલગ કરતા: ${}^{2n}C_n = \frac{[1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 1)] \cdot [2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \dots \cdot (2n)]}{n! n!}$. દરેક $n$ બેકી પદોમાંથી $2$ સામાન્ય કાઢતા: ${}^{2n}C_n = \frac{[1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 1)] \cdot 2^n \cdot [1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n]}{n! n!}$. કારણ કે $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n = n!$,તેથી: ${}^{2n}C_n = \frac{[1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 1)] \cdot 2^n \cdot n!}{n! n!} = \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 1)}{n!} 2^n$. આમ,મધ્યમ પદ $\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 1)}{n!} 2^n x^n$ છે.

$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

Similar Questions

$(1-x)^{101}(x^{2}+x+1)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{256}$ નો સહગુણક શોધો:

જો $\left(\frac{1}{x^3} - x^4\right)^n, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^{14}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય હોય, તો $n$ ની કિંમત . . . . . . છે.

${\left( {3x - \frac{{{x^3}}}{6}} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદો કયા છે?

$(1+x)^{101}(1-x+x^2)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{50}$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module