જો left(frac{1}{x^3} - x^4right)^n, x neq 0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(x^{-3} - x^4)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{n}{r} (x^{-3})^{n-r} (-x^4)^r = \binom{n}{r} (-1)^r x^{7r-3n}$ છે.$x^7$ ના સહગુણક મા

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(B) $(x^{-3} - x^4)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{n}{r} (x^{-3})^{n-r} (-x^4)^r = \binom{n}{r} (-1)^r x^{7r-3n}$ છે.$x^7$ ના સહગુણક માટે, $7r_1 - 3n = 7 \implies r_1 = \frac{3n+7}{7} = \frac{3n}{7} + 1$. $r_1$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ, તેથી $n$ એ $7$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. ધારો કે $n = 7k$.$x^{14}$ ના સહગુણક માટે, $7r_2 - 3n = 14 \implies r_2 = \frac{3n+14}{7} = \frac{3n}{7} + 2$.સહગુણકોનો સરવાળો $\binom{n}{r_1}(-1)^{r_1} + \binom{n}{r_2}(-1)^{r_2} = 0$ છે.$r_1$ અને $r_2$ ની કિંમત મૂકતા: $\binom{n}{r_1}(-1)^{r_1} + \binom{n}{r_1+1}(-1)^{r_1+1} = 0$.આ $\binom{n}{r_1} - \binom{n}{r_1+1} = 0$ માં પરિણમે છે, તેથી $\binom{n}{r_1} = \binom{n}{r_1+1}$.$\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}$ નો ઉપયોગ કરતા, $r_1 + r_1 + 1 = n \implies 2r_1 + 1 = n$.$r_1 = \frac{3n}{7} + 1$ મૂકતા: $2(\frac{3n}{7} + 1) + 1 = n \implies \frac{6n}{7} + 3 = n \implies 3 = \frac{n}{7} \implies n = 21$.

જો $\left(\frac{1}{x^3} - x^4\right)^n, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^{14}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય હોય, તો $n$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Similar Questions

$(1+x)^{42}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r+1)^{\text{th}}$ પદ અને $(r+1)^{\text{th}}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

જો $\left(\sqrt{x}-\frac{k}{x^2}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $405$ હોય,તો $k=$

પદાવલિ $(x + x^{\log_{10} x})^5$ માં $x$ ની કિંમત શોધો,જો વિસ્તરણમાં ત્રીજું પદ $1,000,000$ હોય.

જો $\left(x^{1/3} + \frac{1}{2x^{1/3}}\right)^{21}, x > 0$ ના વિસ્તરણમાં $p$ અને $q$ અનુક્રમે $x^{-3}$ અને $x^{-5}$ ના સહગુણકો હોય,તો $\frac{5p}{4q} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module