જો a^{2} b^{2} હોય,તો f(x) = a^{2} cos^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = a^{2} \cos^{2} x + b^{2} \sin^{2} x$ છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos^{2} x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$ અને $\sin^{2} x = \frac{1 -

Vedclass · Accepted Answer

$b^{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = a^{2} \cos^{2} x + b^{2} \sin^{2} x$ છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos^{2} x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$ અને $\sin^{2} x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $f(x) = a^{2} \left( \frac{1 + \cos 2x}{2} ight) + b^{2} \left( \frac{1 - \cos 2x}{2} ight)$ $f(x) = \frac{a^{2} + a^{2} \cos 2x + b^{2} - b^{2} \cos 2x}{2}$ $f(x) = \frac{a^{2} + b^{2}}{2} + \left( \frac{a^{2} - b^{2}}{2} ight) \cos 2x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $-1 \leq \cos 2x \leq 1$,તેથી જ્યારે $\cos 2x = -1$ હોય ત્યારે $f(x)$ તેની ન્યૂનતમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે (કારણ કે $a^{2} > b^{2}$ હોવાથી $\frac{a^{2} - b^{2}}{2} > 0$). $\cos 2x = -1$ મૂકતા: $f_{	ext{min}} = \frac{a^{2} + b^{2}}{2} + \left( \frac{a^{2} - b^{2}}{2} ight) (-1)$ $f_{	ext{min}} = \frac{a^{2} + b^{2} - a^{2} + b^{2}}{2} = \frac{2b^{2}}{2} = b^{2}$. આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $b^{2}$ છે.

જો $a^{2} > b^{2}$ હોય,તો $f(x) = a^{2} \cos^{2} x + b^{2} \sin^{2} x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y = 3 \sin x + 4 \cos x$ હોય,તો $y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$f(x) = |\sin 4x + 3|$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેયની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

જો સમીકરણ $\sin^4 x + \cos^4 x = a$ ને વાસ્તવિક ઉકેલો હોય,તો:

ધારો કે $x, y$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $m, n$ ધન પૂર્ણાંકો છે. પદાવલિ $\frac{x^m y^n}{(1 + x^{2m})(1 + y^{2n})}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $A + B + C = 180^o$ હોય,તો $\cot \frac{A}{2} + \cot \frac{B}{2} + \cot \frac{C}{2}$ નું મૂલ્ય શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module