x in [-1, 1] માટે (sin^{-1} x)^2 + (cos^{-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = (\sin^{-1} x)^2 + (\cos^{-1} x)^2$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x$ થાય છે. આ કિંમત મૂકતા, $f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{8}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = (\sin^{-1} x)^2 + (\cos^{-1} x)^2$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x$ થાય છે. આ કિંમત મૂકતા, $f(x) = (\sin^{-1} x)^2 + (\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x)^2$ મળે. ધારો કે $u = \sin^{-1} x$ છે. કારણ કે $x \in [-1, 1]$, તેથી $u \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ છે. $f(u) = u^2 + (\frac{\pi}{2} - u)^2 = u^2 + \frac{\pi^2}{4} - \pi u + u^2 = 2u^2 - \pi u + \frac{\pi^2}{4}$ મળે. આ ઉપરની તરફ ખુલતો પરવલય છે. ન્યૂનતમ કિંમત $u = -\frac{b}{2a} = -\frac{-\pi}{2(2)} = \frac{\pi}{4}$ પર મળે છે. કારણ કે $\frac{\pi}{4} \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$, ન્યૂનતમ કિંમત $f(\frac{\pi}{4}) = 2(\frac{\pi}{4})^2 - \pi(\frac{\pi}{4}) + \frac{\pi^2}{4} = 2(\frac{\pi^2}{16}) - \frac{\pi^2}{4} + \frac{\pi^2}{4} = \frac{\pi^2}{8}$ થાય છે.

$x \in [-1, 1]$ માટે $(\sin^{-1} x)^2 + (\cos^{-1} x)^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત છે:

Similar Questions

જો $y = \tan^{-1}\sqrt{\frac{1 + \cos x}{1 - \cos x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\sin^{-1} x - \sin^{-1} 2x = \pm \frac{\pi}{3}$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $x * y = x^{2} + y^{3}$ અને $(x * 1) * 1 = x * (1 * 1)$ હોય,તો $2 \sin^{-1}\left(\frac{x^{4} + x^{2} - 2}{x^{4} + x^{2} + 2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

કિંમત શોધો: $\tan^{-1} \left( \frac{a - b}{1 + ab} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{b - c}{1 + bc} \right)$

$\sin^{-1}(x)$ ની સાપેક્ષમાં $\tan^{-1} \left( \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \right)$ નું વિકલન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module