$Z = 3x + y$ का न्यूनतम मान क्या है, जबकि व्यवरोध $2x + 3y \leq 6$, $x + y \geq 1$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ दिए गए हैं?

$0 \leq x \leq 3$,$0 \leq y \leq 3$ और $x + y \leq 5$ के अंतर्गत $Z = 10x + 25y$ का अधिकतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है?

$Z=5x+4y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जो निम्नलिखित प्रतिबंधों के अधीन है: $y \leq 2x$,$x \leq 2y$,$x+y \leq 3$,$x \geq 0$,$y \geq 0$.

असमिकाओं $x+y \leq 70, x+2y \leq 100, 2x+y \leq 120, x \geq 0, y \geq 0$ के निकाय का आलेखीय हल समुच्चय निम्नलिखित में से कौन सा है:

उद्देश्य फलन $Z = 4 x_1 + 5 x_2$,प्रतिबंधों $2 x_1 + x_2 \geq 7$,$2 x_1 + 3 x_2 \leq 15$,$x_2 \leq 3$,$x_1, x_2 \geq 0$ के अंतर्गत न्यूनतम मान किस बिंदु पर है?

रैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0, 10)$, $(5, 5)$, $(15, 15)$ और $(0, 20)$ हैं। मान लीजिए $z = px + qy$ जहाँ $p, q > 0$ है। $p$ और $q$ के बीच वह संबंध क्या है जिसके लिए $z$ का अधिकतम मान $(15, 15)$ और $(0, 20)$ दोनों बिंदुओं पर प्राप्त होता है?