sin^{2} theta + cos^{2} theta + sec^{2} theta | vedclass

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Question

(D) माना व्यंजक $E = \sin^{2} 	heta + \cos^{2} 	heta + \sec^{2} 	heta + \operatorname{cosec}^{2} 	heta + 	an^{2} 	heta + \cot^{2} 	heta$ है।सर्

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$7$

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(D) माना व्यंजक $E = \sin^{2} 	heta + \cos^{2} 	heta + \sec^{2} 	heta + \operatorname{cosec}^{2} 	heta + 	an^{2} 	heta + \cot^{2} 	heta$ है।सर्वसमिका $\sin^{2} 	heta + \cos^{2} 	heta = 1$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $E = 1 + \sec^{2} 	heta + \operatorname{cosec}^{2} 	heta + 	an^{2} 	heta + \cot^{2} 	heta$.$\sec^{2} 	heta = 1 + 	an^{2} 	heta$ और $\operatorname{cosec}^{2} 	heta = 1 + \cot^{2} 	heta$ का उपयोग करने पर:$E = 1 + (1 + 	an^{2} 	heta) + (1 + \cot^{2} 	heta) + 	an^{2} 	heta + \cot^{2} 	heta$.$E = 3 + 2(	an^{2} 	heta + \cot^{2} 	heta)$.समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य असमिका के अनुसार,$	an^{2} 	heta + \cot^{2} 	heta \ge 2 \sqrt{	an^{2} 	heta \cdot \cot^{2} 	heta} = 2(1) = 2$.अतः,$E$ का न्यूनतम मान $3 + 2(2) = 3 + 4 = 7$ है।

$\sin^{2} \theta + \cos^{2} \theta + \sec^{2} \theta + \operatorname{cosec}^{2} \theta + \tan^{2} \theta + \cot^{2} \theta$ का न्यूनतम मान क्या है?

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