sin 47^circ + sin 61^circ - sin 11^circ - sin | vedclass

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Question

(D) दी गई व्यंजक: $\sin 47^\circ + \sin 61^\circ - \sin 11^\circ - \sin 25^\circ$पदों को समूहित करने पर: $(\sin 61^\circ + \sin 47^\circ) - (\sin 25^\

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$\cos 7^\circ $

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(D) दी गई व्यंजक: $\sin 47^\circ + \sin 61^\circ - \sin 11^\circ - \sin 25^\circ$पदों को समूहित करने पर: $(\sin 61^\circ + \sin 47^\circ) - (\sin 25^\circ + \sin 11^\circ)$सूत्र $\sin C + \sin D = 2 \sin \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}$ का उपयोग करने पर:$= 2 \sin \frac{61^\circ + 47^\circ}{2} \cos \frac{61^\circ - 47^\circ}{2} - 2 \sin \frac{25^\circ + 11^\circ}{2} \cos \frac{25^\circ - 11^\circ}{2}$$= 2 \sin 54^\circ \cos 7^\circ - 2 \sin 18^\circ \cos 7^\circ$$= 2 \cos 7^\circ (\sin 54^\circ - \sin 18^\circ)$सूत्र $\sin C - \sin D = 2 \cos \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D}{2}$ का उपयोग करने पर:$= 2 \cos 7^\circ \left( 2 \cos \frac{54^\circ + 18^\circ}{2} \sin \frac{54^\circ - 18^\circ}{2} \right)$$= 4 \cos 7^\circ \cos 36^\circ \sin 18^\circ$चूंकि $\cos 36^\circ = \frac{\sqrt{5}+1}{4}$ और $\sin 18^\circ = \frac{\sqrt{5}-1}{4}$:$= 4 \cos 7^\circ \left( \frac{\sqrt{5}+1}{4} \right) \left( \frac{\sqrt{5}-1}{4} \right)$$= 4 \cos 7^\circ \left( \frac{5-1}{16} \right) = 4 \cos 7^\circ \left( \frac{4}{16} \right) = \cos 7^\circ$

$\sin 47^\circ + \sin 61^\circ - \sin 11^\circ - \sin 25^\circ$ का मान ज्ञात कीजिए।

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