यदि दो सम्मिश्र संख्याओं के मापांक इकाई से कम | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि दो सम्मिश्र संख्याएँ $z_1$ और $z_2$ हैं,जहाँ $|z_1| < 1$ और $|z_2| < 1$ है। त्रिभुज असमिका के अनुसार,$|z_1 + z_2| \leq |z_1| + |z_2|$

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कोई भी

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(D) मान लीजिए कि दो सम्मिश्र संख्याएँ $z_1$ और $z_2$ हैं,जहाँ $|z_1| त्रिभुज असमिका के अनुसार,$|z_1 + z_2| \leq |z_1| + |z_2|$ होता है। चूँकि $|z_1| इसका अर्थ है कि $|z_1 + z_2| हालाँकि,$|z_1 + z_2|$ का मान $1$ से कम,अधिक या उसके बराबर हो सकता है। उदाहरण के लिए,यदि $z_1 = 0.1$ और $z_2 = 0.1$ है,तो $|z_1 + z_2| = 0.2 यदि $z_1 = 0.8$ और $z_2 = 0.8$ है,तो $|z_1 + z_2| = 1.6 > 1$ है। यदि $z_1 = 0.5$ और $z_2 = 0.5$ है,तो $|z_1 + z_2| = 1$ है। अतः,योग का मापांक $[0, 2)$ अंतराल में कोई भी मान हो सकता है।

यदि दो सम्मिश्र संख्याओं के मापांक इकाई से कम हैं,तो इन सम्मिश्र संख्याओं के योग का मापांक है:

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