$\sqrt{2023}$ का निकटतम अनुमानित मान क्या है?

$x$ मीटर भुजा वाले घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल में भुजा को $1 \%$ कम करने के कारण होने वाला अनुमानित परिवर्तन ज्ञात कीजिए।

अवकलनों का उपयोग करके $(33)^{-\frac{1}{5}}$ का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = (1 + \alpha + \alpha^2 + \ldots) e^{nx}$ है,जहाँ $\alpha$ और $n$ स्थिरांक हैं,तो $y$ में सापेक्ष त्रुटि क्या है?

एक त्रिभुज के कर्ण पर स्थित एक बिंदु त्रिभुज की भुजाओं से $a$ और $b$ की दूरी पर है। सिद्ध कीजिए कि कर्ण की न्यूनतम लंबाई $(a^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{2}}$ है।

अवकलजों (differentials) का उपयोग करके,$\left(\frac{17}{81}\right)^{\frac{1}{4}}$ का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए।