वक्र x^2=2y पर बिंदु (0,5) के निकटतम बिंदु . | vedclass

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Question

(D) माना वक्र $x^2=2y$ पर बिंदु $P(x, y)$ है। चूँकि $x^2=2y$,इसलिए $y = \frac{x^2}{2}$ है।अतः,बिंदु $P$ $(x, \frac{x^2}{2})$ है।बिंदु $P(x, \frac{x^2}

Vedclass · Accepted Answer

$(2\sqrt{2}, 4)$

Vedclass · Answer

(D) माना वक्र $x^2=2y$ पर बिंदु $P(x, y)$ है। चूँकि $x^2=2y$,इसलिए $y = \frac{x^2}{2}$ है।अतः,बिंदु $P$ $(x, \frac{x^2}{2})$ है।बिंदु $P(x, \frac{x^2}{2})$ और $(0, 5)$ के बीच की दूरी $D$ का वर्ग $D^2 = (x-0)^2 + (\frac{x^2}{2}-5)^2$ है।माना $f(x) = D^2 = x^2 + (\frac{x^2}{2}-5)^2 = x^2 + \frac{x^4}{4} - 5x^2 + 25 = \frac{x^4}{4} - 4x^2 + 25$ है।न्यूनतम दूरी ज्ञात करने के लिए,हम $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे $0$ के बराबर रखते हैं:$f'(x) = x^3 - 8x = x(x^2 - 8) = 0$।इससे $x = 0$ या $x^2 = 8$ प्राप्त होता है,अर्थात $x = \pm 2\sqrt{2}$।$x=0$ के लिए,$y=0$,$D^2 = 25$,$D=5$ है।$x^2=8$ के लिए,$y = \frac{8}{2} = 4$ है। तब $D^2 = 8 + (4-5)^2 = 8 + 1 = 9$,अर्थात $D=3$ है।चूँकि $3 दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,सही बिंदु $(2\sqrt{2}, 4)$ है।

वक्र $x^2=2y$ पर बिंदु $(0,5)$ के निकटतम बिंदु . . . . . . है।

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