વક્ર x^2=2y પરનું બિંદુ (0,5) થી સૌથી નજીકનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વક્ર $x^2=2y$ પરનું બિંદુ $P(x, y)$ છે. $x^2=2y$ હોવાથી,$y = \frac{x^2}{2}$ મળે.તેથી,બિંદુ $P$ એ $(x, \frac{x^2}{2})$ છે.બિંદુ $P(x, \frac

Vedclass · Accepted Answer

$(2\sqrt{2}, 4)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વક્ર $x^2=2y$ પરનું બિંદુ $P(x, y)$ છે. $x^2=2y$ હોવાથી,$y = \frac{x^2}{2}$ મળે.તેથી,બિંદુ $P$ એ $(x, \frac{x^2}{2})$ છે.બિંદુ $P(x, \frac{x^2}{2})$ અને $(0, 5)$ વચ્ચેનું અંતર $D$ એ $D^2 = (x-0)^2 + (\frac{x^2}{2}-5)^2$ દ્વારા મળે છે.ધારો કે $f(x) = D^2 = x^2 + (\frac{x^2}{2}-5)^2 = x^2 + \frac{x^4}{4} - 5x^2 + 25 = \frac{x^4}{4} - 4x^2 + 25$.ન્યૂનતમ અંતર શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ અને તેને $0$ સાથે સરખાવીએ:$f'(x) = x^3 - 8x = x(x^2 - 8) = 0$.આનાથી $x = 0$ અથવા $x^2 = 8$ મળે,એટલે કે $x = \pm 2\sqrt{2}$.$x=0$ માટે,$y=0$,$D^2 = 25$,$D=5$.$x^2=8$ માટે,$y = \frac{8}{2} = 4$. તેથી $D^2 = 8 + (4-5)^2 = 8 + 1 = 9$,એટલે કે $D=3$.$3 આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચું બિંદુ $(2\sqrt{2}, 4)$ છે.

વક્ર $x^2=2y$ પરનું બિંદુ $(0,5)$ થી સૌથી નજીકનું બિંદુ . . . . . . છે.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 8x$ અને રેખા $x + y + 4 = 0$ ની સાપેક્ષે તેની પ્રતિબિંબિત આકૃતિ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે ?

જે શરત માટે સીધી રેખા $y = mx + c$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ને સ્પર્શે છે તે

ધારો કે $y=f(x)$ એ $\left(-\frac{1}{2}, 0\right)$ નાભિ અને $y =-\frac{1}{2}$ નિયામિકા ધરાવતું પરવલય છે. તો $S=\left\{x \in R : \tan ^{-1}\left(\sqrt{f(x)}+\sin ^{-1}(\sqrt{f(x)+1})\right)=\frac{\pi}{2}\right\}$:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module