यदि परवलय $y^2=8x$ की स्पर्श रेखाएँ जो बिंदु $P(1,3)$ से गुजरती हैं,परवलय को $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं,तो $\triangle PAB$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

$S \equiv y^2 - 4ax = 0$ और $S' \equiv y^2 + ax = 0$ दो परवलय हैं और $P(t)$ परवलय $S' = 0$ पर एक बिंदु है। यदि $A$ और $B$ बिंदु $P$ से निर्देशांक अक्षों पर डाले गए लंब के पाद हैं और $AB$ परवलय $S = 0$ के बिंदु $Q(t_1)$ पर एक स्पर्शरेखा है,तो $t_1 =$

परवलय $y^2=4x$ पर एक बिंदु पर अभिलंब $(5,0)$ से होकर गुजरता है। यदि इस परवलय पर दो और अभिलंब हैं जो $(5,0)$ से गुजरते हैं,तो इन तीन अभिलंबों के पाद (feet) द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक क्या है?

एक गतिशील बिंदु $P$ के निर्देशांक $(2t^2+4, 4t+6)$ हैं। तो उसका बिंदुपथ होगा

$(2, 0)$ नाभि और $x = -2$ नियता वाले परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $AB$ परवलय $y^2=12x$ की एक नाभीय जीवा है जिसकी लंबाई $l$ और ढाल $m < \sqrt{3}$ है। यदि जीवा $AB$ की मूल बिंदु से दूरी $d$ है,तो $l \cdot d^2$ का मान .................... है।