जब मूल बिंदु को $(1, -2)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है,तो बिंदु $(4, 5)$ के नए निर्देशांक क्या होंगे?

जब निर्देशांक अक्षों को $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के परितः धनात्मक दिशा में $\alpha$ कोण से घुमाने पर,यदि बिंदु $(1,2)$ नई निर्देशांक प्रणाली में $\left(\frac{3 \sqrt{3}-1}{2 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}+3}{2 \sqrt{2}}\right)$ में परिवर्तित हो जाता है,तो $\alpha=$

यदि एक निर्देशांक प्रणाली के मूल बिंदु को $(-\sqrt{2}, \sqrt{2})$ पर स्थानांतरित किया जाता है और निर्देशांक प्रणाली को $45^{\circ}$ के कोण पर वामावर्त (anti-clockwise) घुमाया जाता है,तो मूल प्रणाली में बिंदु $P(1, -1)$ के नए निर्देशांक क्या होंगे?

एक रेखा $L$ के निर्देशांक अक्षों पर अंतःखंड $a$ और $b$ हैं। जब अक्षों को मूलबिंदु को स्थिर रखते हुए एक दिए गए कोण $\theta$ से घुमाया जाता है,तो इस रेखा $L$ के अंतःखंड $p$ और $q$ हो जाते हैं। तब

यदि अक्षों के स्थानांतरण द्वारा मूलबिंदु को $(3, 2)$ बिंदु पर स्थानांतरित करने के बाद बिंदु $(2, 3)$ के नए निर्देशांक $(a, b)$ हैं,और अक्षों को मूलबिंदु के चारों ओर वामावर्त दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाने के बाद बिंदु $(a, b)$ के नए निर्देशांक $(c, d)$ हैं,तो $d-c$ का मान ज्ञात कीजिए।