$5$ अंकों के उन टेलीफोन नंबरों की संख्या क्या है जिनमें कम से कम एक अंक की पुनरावृत्ति होती है?

दस छात्र एक दौड़ में भाग ले रहे हैं। प्रथम $3$ पुरस्कार कितने तरीकों से जीते जा सकते हैं?

मान लीजिए कि ग्यारह अक्षर $A, B, \dots, K$ पूर्णांकों $(1, 2, \dots, 11)$ के किसी भी क्रमचय (permutation) को दर्शाते हैं। तो, गुणनफल $(A - 1)(B - 2)(C - 3) \dots (K - 11)$ क्या होगा?

यदि $^nC_{r-1} = 36$,$^nC_r = 84$ और $^nC_{r+1} = 126$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$0, 1, 2, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके (अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है) $1000$ से बड़ी लेकिन $4000$ से बड़ी न होने वाली कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$2, 3, 5, 6, 7$ और $9$ अंकों का उपयोग करके $5$ से विभाज्य कितनी $3$-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि किसी भी अंक की पुनरावृत्ति न हो?