$52$ પત્તાના ડેકમાંથી $5$ પત્તાના એવા સંયોજનોની સંખ્યા શોધો કે જેમાં દરેક સંયોજનમાં બરાબર એક એક્કો હોય:

$^nC_{r+1} + ^nC_{r-1} + 2^nC_r = \dots$

$6$ ભારતીયો અને $8$ વિદેશીઓમાંથી એક વૈજ્ઞાનિક સમિતિ બનાવવાની છે,જેમાં ઓછામાં ઓછા $2$ ભારતીયો અને ભારતીયો કરતા બમણી સંખ્યામાં વિદેશીઓ હોય. તો સમિતિ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$22$ ખેલાડીઓમાંથી $10$ ખેલાડીઓની ટીમ કેટલી રીતે બનાવી શકાય જો $6$ ચોક્કસ ખેલાડીઓ હંમેશા સામેલ હોય અને $4$ ચોક્કસ ખેલાડીઓ હંમેશા બાકાત રાખવામાં આવે?

એક ફળોની ટોપલીમાં $4$ નારંગી,$5$ સફરજન અને $7$ કેરી છે. ટોપલીમાં રહેલા ફળોમાંથી ઓછામાં ઓછું એક ફળ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$7$ સમાન સફેદ દડા અને $3$ સમાન કાળા દડા છે. બધા દડાઓને એક હારમાં એવી રીતે ગોઠવવાની સંખ્યા શોધો કે જેથી કોઈ પણ બે કાળા દડા પાસપાસે ન હોય.