'$PQRPQRSTUVP$' के अक्षरों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले $4$ अक्षरों वाले शब्दों (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) की संख्या क्या है?

यदि ${}^9P_5 + 5 \cdot {}^9P_4 = {}^{10}P_r$ है, तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $b_{1} b_{2} b_{3} b_{4}$ एक $4$-तत्व का क्रमचय है जहाँ $b_{i} \in \{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ है,$1 \leq i \leq 4$ के लिए और $i \neq j$ के लिए $b_{i} \neq b_{j}$ है,ताकि या तो $b_{1}, b_{2}, b_{3}$ क्रमागत पूर्णांक हों या $b_{2}, b_{3}, b_{4}$ क्रमागत पूर्णांक हों। ऐसे क्रमचयों की संख्या ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = {}^{7-x}P_{x-1}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

$a, b, c$ अक्षरों का उपयोग करके चार अक्षरों वाले कितने शब्द बनाए जा सकते हैं ताकि तीनों अक्षर मौजूद हों?

$3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के बनाई गई सभी संख्याओं के इकाई अंकों का योग......है।