$MANAMA$ શબ્દના અક્ષરોની એવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા શોધો જેમાં બે $M$ પાસપાસે ન આવે.

એક લાયબ્રેરીમાં $a$ પ્રકારની $A$ બૂક,$2$ પ્રકારની $B$ બૂક,$3$ પ્રકારની $C$ બૂક અને $1$ પ્રકારની $D$ બૂક છે. આ બૂકોને કુલ કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય?

$1, 2, 3,$ અને $4$ અંકોને કાગળની ચાર અલગ અલગ ચિઠ્ઠીઓ પર લખવામાં આવ્યા છે. આ ચિઠ્ઠીઓને એક બોક્સમાં મૂકીને સારી રીતે મિશ્ર કરવામાં આવે છે. એક વ્યક્તિ બોક્સમાંથી એક પછી એક એમ બે ચિઠ્ઠીઓ,બદલ્યા વગર (without replacement) પસંદ કરે છે. આ પ્રયોગ માટે નિદર્શાવકાશ (sample space) વર્ણવો.

$5$ ગણિત,$4$ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને $2$ રસાયણશાસ્ત્રના મળીને કુલ $11$ પુસ્તકોને એક શેલ્ફ પર ગોઠવવાના છે. જો એક જ વિષયના પુસ્તકો સાથે રહે તેવી ધારણા કરવામાં આવે,તો તેમને ગોઠવવાની શક્ય રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$COMBINE$ શબ્દના તમામ અક્ષરો લઈને અને સ્વરોને એકી સ્થાનો પર રાખીને બનતા ક્રમચયોની સંખ્યા કેટલી છે?

$1$ અને $2$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $5$ અંકોની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જેમાં માત્ર એક અંક બાકીના અંકોથી અલગ હોય?