$x+y-1=0$,$x-y-1=0$ और $y+1=0$ तीनों रेखाओं को स्पर्श करने वाले वृत्तों की संख्या है

$S_1$ और $S_2$ क्रमशः $1$ और $2$ त्रिज्या वाले दो संकेंद्रित वृत्त हैं। $S_1$ की दो समानांतर स्पर्श रेखाएँ $S_2$ से एक चाप काटती हैं। चाप की लंबाई है

मान लीजिए कि रेखा $x+y=1$ वृत्त $x^2+y^2=4$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है। यदि $AB$ के लंबवत और $AB$ जीवा के मध्य बिंदु से गुजरने वाली रेखा वृत्त को $C$ और $D$ पर काटती है,तो चतुर्भुज $ADBC$ का क्षेत्रफल क्या होगा?

$R$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंकित सभी चक्रीय चतुर्भुजों में से,जिसका एक कोण $120^{\circ}$ है,अधिकतम संभव क्षेत्रफल वाले चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(1,2)$ से वृत्तों $x^2+y^2+x+y-4=0$ और $3x^2+3y^2-x-y-\lambda=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $3:4$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $y \pm \sqrt{3}x = 6$ और $x$-अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज के परिवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।