$y - x = 0$ રેખા અને $y$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો વર્તુળોની એક પ્રણાલી $(2,3)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ $x^2+y^2=12$ ને લંબચ્છેદી છે,તો તે વર્તુળોની પ્રણાલીના કેન્દ્રોના બિંદુગણનું સમીકરણ શું છે?

એવા બિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $x$-અક્ષથી તેનું અંતર $4$ ગણું હોય અને તે ઉગમબિંદુથી તેના અંતરના વર્ગ જેટલું હોય?

ધારો કે $P$ એ વર્તુળ $C$ પરનું એક ચલ બિંદુ છે અને $Q$ એ $C$ ની બહારનું એક નિશ્ચિત બિંદુ છે. જો $R$ એ રેખાખંડ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોય, તો $R$ નો બિંદુપથ શું છે?

એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુ $(-1, 0)$ થી તેનું અંતર,બિંદુ $(0, 2)$ થી તેના અંતર કરતાં હંમેશા ત્રણ ગણું હોય. તો આ બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

વર્તુળ $x^2+y^2=16$ ની જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ,જે અતિવલય $9x^2-16y^2=144$ ને સ્પર્શે છે,તે શોધો.