वृत्तों x^2+y^2-2x-2y-23=0 और x^2+y^2-4x-4y-1 | vedclass

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Question

(A) दिए गए वृत्तों के समीकरण $x^2+y^2-2x-2y-23=0 \dots (1)$ और $x^2+y^2-4x-4y-1=0 \dots (2)$ हैं।वृत्त $(1)$ के लिए,केंद्र $C_1 = (1, 1)$ और त्रिज्या

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(A) दिए गए वृत्तों के समीकरण $x^2+y^2-2x-2y-23=0 \dots (1)$ और $x^2+y^2-4x-4y-1=0 \dots (2)$ हैं।वृत्त $(1)$ के लिए,केंद्र $C_1 = (1, 1)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{1^2+1^2-(-23)} = \sqrt{25} = 5$ है।वृत्त $(2)$ के लिए,केंद्र $C_2 = (2, 2)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{2^2+2^2-(-1)} = \sqrt{9} = 3$ है।केंद्रों $C_1$ और $C_2$ के बीच की दूरी $d = \sqrt{(2-1)^2+(2-1)^2} = \sqrt{2} \approx 1.414$ है।हम $d$ की तुलना त्रिज्याओं के अंतर $|r_1 - r_2| = |5 - 3| = 2$ से करते हैं।चूंकि $d अतः,खींची जा सकने वाली उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या $0$ है।

वृत्तों $x^2+y^2-2x-2y-23=0$ और $x^2+y^2-4x-4y-1=0$ पर खींची जा सकने वाली उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

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यदि $3$ इकाई त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण,जो वृत्त $x^2+y^2+6x-8y-11=0$ को $(3,0)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करता है,$x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है,तो $3g-4f+c=$

तीन वृत्तों $x^2 + y^2 = a^2$,$(x - c)^2 + y^2 = a^2$ और $x^2 + (y - b)^2 = a^2$ का मूलाक्ष केंद्र (Radical Center) ज्ञात कीजिए।

$x^2+y^2-4x-4y+3=0$,$x^2+y^2+4x-4y+3=0$ और $x^2+y^2+4x+4y+3=0$ तीनों वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 1)$ से और वृत्तों $x^2 + y^2 = 6$ तथा $x^2 + y^2 - 6x + 8 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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