|z|=1 અને left|frac{z}{bar{z}}+frac{bar{z}}{z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $|z|=1$ આપેલ હોવાથી,આપણે $z = e^{i	heta}$ લખી શકીએ,જ્યાં $	heta \in [0, 2\pi)$.તેથી $\bar{z} = e^{-i	heta}$.આમ,$\frac{z}{\bar{z}} = e^{i2	heta

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) $|z|=1$ આપેલ હોવાથી,આપણે $z = e^{i	heta}$ લખી શકીએ,જ્યાં $	heta \in [0, 2\pi)$.તેથી $\bar{z} = e^{-i	heta}$.આમ,$\frac{z}{\bar{z}} = e^{i2	heta}$ અને $\frac{\bar{z}}{z} = e^{-i2	heta}$.આપેલ સમીકરણ $\left|e^{i2	heta} + e^{-i2	heta}ight| = 1$ છે.ઓઈલરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$e^{i2	heta} + e^{-i2	heta} = 2\cos(2	heta)$.તેથી,$|2\cos(2	heta)| = 1$,જેનો અર્થ છે કે $|\cos(2	heta)| = \frac{1}{2}$.આનો અર્થ એ છે કે $\cos(2	heta) = \pm \frac{1}{2}$.$	heta \in [0, 2\pi)$ માટે,$2	heta \in [0, 4\pi)$.જો $\cos(2	heta) = \frac{1}{2}$ હોય,તો $2	heta = \frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{3}, \frac{11\pi}{3}$.જો $\cos(2	heta) = -\frac{1}{2}$ હોય,તો $2	heta = \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}, \frac{8\pi}{3}, \frac{10\pi}{3}$.$	heta$ માટે $8$ ભિન્ન કિંમતો મળે છે,તેથી આવી $8$ સંકર સંખ્યાઓ $z$ શક્ય છે.

$|z|=1$ અને $\left|\frac{z}{\bar{z}}+\frac{\bar{z}}{z}\right|=1$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યાઓ $z$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$|\frac{z-2i}{z+2i}|=1$ નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z=x+iy$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $P(x, y)$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં $z = x + iy$ દર્શાવતું હોય અને $\left|\frac{z-1}{z+2i}\right| = 1$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $\frac{z - \alpha}{z + \alpha}$ (જ્યાં $\alpha \in R$) એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય અને $|z| = 2$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\cos \alpha + 2 \cos \beta + 3 \cos \gamma = 0$,$\sin \alpha + 2 \sin \beta + 3 \sin \gamma = 0$ અને $\alpha + \beta + \gamma = \pi$ હોય,તો $\sin 3 \alpha + 8 \sin 3 \beta + 27 \sin 3 \gamma$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module