સંકર સંખ્યાઓ p ની સંખ્યા શોધો કે જેથી |p|=1 અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $p = e^{i	heta} = \cos 	heta + i \sin 	heta$, જ્યાં $|p| = 1$. તેથી $p^{4} = e^{i4	heta} = \cos(4	heta) + i \sin(4	heta)$. $p^{4}$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $p = e^{i	heta} = \cos 	heta + i \sin 	heta$, જ્યાં $|p| = 1$. તેથી $p^{4} = e^{i4	heta} = \cos(4	heta) + i \sin(4	heta)$. $p^{4}$ નો કાલ્પનિક ભાગ $\sin(4	heta)$ છે. આપણને આપેલ છે કે $	ext{Im}(p^{4}) = 0$, તેથી $\sin(4	heta) = 0$. આનો અર્થ એ છે કે $4	heta = n\pi$ કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે, અથવા $	heta = \frac{n\pi}{4}$. $p$ માટે એકમ વર્તુળ પર અલગ કિંમતો મેળવવા માટે, આપણે $	heta \in [0, 2\pi)$ ધ્યાનમાં લઈએ છીએ. $	heta$ માટે શક્ય કિંમતો $0, \frac{\pi}{4}, \frac{2\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{4\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{6\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$ છે. આમ, $	heta$ ની $8$ કિંમતો મળે છે, જે $8$ અલગ સંકર સંખ્યાઓ $p$ દર્શાવે છે.

સંકર સંખ્યાઓ $p$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $|p|=1$ અને $p^{4}$ નો કાલ્પનિક ભાગ $0$ હોય:

Similar Questions

$\frac{(\cos \alpha + i\sin \alpha )^4}{(\sin \beta + i\cos \beta )^5} = $

જો $1, \omega, \omega^{2}$ એ એકમના ત્રણ ઘનમૂળ હોય,તો $(1-\omega+\omega^{2})(1+\omega-\omega^{2})$ ની કિંમત શું થાય?

જો ${x_n} = \cos \left( \frac{\pi }{4^n} \right) + i \sin \left( \frac{\pi }{4^n} \right)$ હોય,તો ${x_1} \cdot {x_2} \cdot {x_3} \dots \infty = $

એકમના ઘનમૂળ એ ......... ના શિરોબિંદુઓ છે જે એકમ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં અંતર્ગત છે,જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે.

$\left[\frac{1+\cos \left(\frac{\pi}{12}\right)+i \sin \left(\frac{\pi}{12}\right)}{1+\cos \left(\frac{\pi}{12}\right)-i \sin \left(\frac{\pi}{12}\right)}\right]^{72}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module