સમીકરણ $x^{7}-7x-2=0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

$3 \text{ m}$ અને $8 \text{ m}$ ની લંબચોરસ એલ્યુમિનિયમની શીટના દરેક ખૂણેથી સમાન ચોરસ કાપીને અને બાજુઓને વાળીને એક ખુલ્લા ઉપરવાળો બોક્સ બનાવવાનો છે. આવા સૌથી મોટા બોક્સનું ઘનફળ શોધો.

વક્ર $y(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + 5$ એ $x$-અક્ષને બિંદુ $P(-2, 0)$ પર સ્પર્શે છે અને $y$-અક્ષને બિંદુ $Q$ પર છેદે છે,જ્યાં વિકલિત $y'(0) = 3$ છે. $y(x)$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

$x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે,$\frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

એક મિસાઇલ જમીન પરથી છોડવામાં આવે છે અને $t$ સેકન્ડમાં $x$ મીટર ઊંચે જાય છે, જ્યાં $x = 100t - \frac{25}{2}t^2$ છે. પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી છે ($\text{ m}$ માં)?

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ જ્યાં $a > 0$ છે, તે અનુક્રમે $p$ અને $q$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે. જો $p^2 = q$ હોય, તો $a =$