ગણ { z = a + ib in mathbb{C} : a, b in mathbb | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શરત $1 < |z - (3 - 2i)| < 4$ છે. ધારો કે $z = a + ib$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{Z}$.આ $(3, -2)$ કેન્દ્ર અને $r_1 = 1$ તથા $r_2 = 4$ ત્રિજ્યા ધર

Vedclass · Accepted Answer

$40$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શરત $1 આ $(3, -2)$ કેન્દ્ર અને $r_1 = 1$ તથા $r_2 = 4$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો વચ્ચેનો વિસ્તાર દર્શાવે છે.અસમતા $1 ધારો કે $x = a - 3$ અને $y = b + 2$. $a, b \in \mathbb{Z}$ હોવાથી,$x, y \in \mathbb{Z}$ થાય.આપણે એવા પૂર્ણાંક જોડાણો $(x, y)$ શોધવાના છે કે જેથી $1 $x^2 + y^2$ માટે શક્ય કિંમતો $2, 4, 5, 8, 9, 10, 13$ છે.- $x^2 + y^2 = 2$ માટે: $(\pm 1, \pm 1)$ $\rightarrow 4$ બિંદુઓ.- $x^2 + y^2 = 4$ માટે: $(\pm 2, 0), (0, \pm 2)$ $\rightarrow 4$ બિંદુઓ.- $x^2 + y^2 = 5$ માટે: $(\pm 1, \pm 2), (\pm 2, \pm 1)$ $\rightarrow 8$ બિંદુઓ.- $x^2 + y^2 = 8$ માટે: $(\pm 2, \pm 2)$ $\rightarrow 4$ બિંદુઓ.- $x^2 + y^2 = 9$ માટે: $(\pm 3, 0), (0, \pm 3)$ $\rightarrow 4$ બિંદુઓ.- $x^2 + y^2 = 10$ માટે: $(\pm 1, \pm 3), (\pm 3, \pm 1)$ $\rightarrow 8$ બિંદુઓ.- $x^2 + y^2 = 13$ માટે: $(\pm 2, \pm 3), (\pm 3, \pm 2)$ $\rightarrow 8$ બિંદુઓ.બિંદુઓની કુલ સંખ્યા = $4 + 4 + 8 + 4 + 4 + 8 + 8 = 40$.

ગણ $\{ z = a + ib \in \mathbb{C} : a, b \in \mathbb{Z} \text{ અને } 1 < |z - 3 + 2i| < 4 \}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે $A = \{z \in \mathbb{C} : 1 \leq |z - (1 + i)| \leq 2\}$ અને $B = \{z \in A : |z - (1 - i)| = 1\}$. તો,$B$ એ:

ધારો કે $z = x + iy$ એક સંકર સંખ્યા છે,$A = \{z : |z| \leq 2\}$ અને $B = \{z : (1-i)z + (1+i)\bar{z} \geq 4\}$ છે. તો નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ $A \cap B$ માં આવે છે?

$c$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે સમીકરણ $z \bar{z} + (4 - 3i) \bar{z} + (4 + 3i) z + c = 0$ એક વર્તુળ દર્શાવે છે.

કોઈપણ શૂન્યતર સંકર સંખ્યા $z$ માટે, $|z|+|z-1|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module