समुच्चय { z = a + ib in mathbb{C} : a, b in m | vedclass

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Question

(A) दी गई शर्त $1 < |z - (3 - 2i)| < 4$ है। मान लीजिए $z = a + ib$,जहाँ $a, b \in \mathbb{Z}$ है।यह $(3, -2)$ केंद्र और $r_1 = 1$ तथा $r_2 = 4$ त्रिज्

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$40$

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(A) दी गई शर्त $1 यह $(3, -2)$ केंद्र और $r_1 = 1$ तथा $r_2 = 4$ त्रिज्या वाले दो वृत्तों के बीच का क्षेत्र दर्शाता है।असमिका $1 मान लीजिए $x = a - 3$ और $y = b + 2$ है। चूँकि $a, b \in \mathbb{Z}$,इसलिए $x, y \in \mathbb{Z}$ होगा।हमें पूर्णांक युग्मों $(x, y)$ की संख्या ज्ञात करनी है ताकि $1 $x^2 + y^2$ के लिए संभावित मान $2, 4, 5, 8, 9, 10, 13$ हैं।- $x^2 + y^2 = 2$ के लिए: $(\pm 1, \pm 1)$ $\rightarrow 4$ बिंदु।- $x^2 + y^2 = 4$ के लिए: $(\pm 2, 0), (0, \pm 2)$ $\rightarrow 4$ बिंदु।- $x^2 + y^2 = 5$ के लिए: $(\pm 1, \pm 2), (\pm 2, \pm 1)$ $\rightarrow 8$ बिंदु।- $x^2 + y^2 = 8$ के लिए: $(\pm 2, \pm 2)$ $\rightarrow 4$ बिंदु।- $x^2 + y^2 = 9$ के लिए: $(\pm 3, 0), (0, \pm 3)$ $\rightarrow 4$ बिंदु।- $x^2 + y^2 = 10$ के लिए: $(\pm 1, \pm 3), (\pm 3, \pm 1)$ $\rightarrow 8$ बिंदु।- $x^2 + y^2 = 13$ के लिए: $(\pm 2, \pm 3), (\pm 3, \pm 2)$ $\rightarrow 8$ बिंदु।बिंदुओं की कुल संख्या = $4 + 4 + 8 + 4 + 4 + 8 + 8 = 40$।

समुच्चय $\{ z = a + ib \in \mathbb{C} : a, b \in \mathbb{Z} \text{ और } 1 < |z - 3 + 2i| < 4 \}$ में अवयवों की संख्या क्या है?

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यदि $a$ और $b$ $0$ और $1$ के बीच की वास्तविक संख्याएँ हैं,ताकि बिंदु $z_1 = a + i$,$z_2 = 1 + bi$ और $z_3 = 0$ एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं,तो

$arg\left( \frac{z - 1}{z + 1} \right) = k$ (जहाँ $k$ शून्य नहीं है) को संतुष्ट करने वाले बिंदु $z$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि ${\tan ^{ - 1}}(\alpha + i\beta ) = x + iy$ है,तो $x =$

मान लीजिए $z_1 = 2 + 3i$ और $z_2 = 3 + 4i$ है। समुच्चय $S = \{ z \in \mathbb{C} : |z - z_1|^2 - |z - z_2|^2 = |z_1 - z_2|^2 \}$ क्या दर्शाता है?

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