समुच्चय $S = \{(r, k) : k \in Z \text{ और } ^{36}C_{r+1} = \frac{6(^{35}C_r)}{(k^2-3)}\}$ में अवयवों की संख्या है:

$UNIVERSE$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके,बिना पुनरावृत्ति के,$2$ स्वरों और $2$ व्यंजनों वाले $4$ अक्षरों के कितने शब्द (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) बनाए जा सकते हैं?

$n$ गेंदें हैं,जिनमें से प्रत्येक का वजन $w$ है। जब उन्हें जोड़ों में तौला जाता है,तो सभी संभावित जोड़ों के वजन का योग $120$ होता है। जब उन्हें तीन के समूहों में तौला जाता है,तो सभी संभावित त्रिकों (triplets) के वजन का योग $480$ होता है। तो $n$ का मान क्या है?

$^{15}C_{3} + ^{15}C_{13}$ का मान क्या है?

छह '$+$' और चार '$-$' चिन्हों को एक सीधी रेखा में इस प्रकार व्यवस्थित करना है कि कोई भी दो '$-$' चिन्ह एक साथ न आएं,तो कुल तरीकों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, \ldots, 9\}$ है। $k = 1, 2, \ldots, 5$ के लिए,$N_k$ को $S$ के उन उपसमुच्चयों की संख्या के रूप में परिभाषित करें,जिनमें पाँच तत्व हैं और जिनमें से ठीक $k$ विषम हैं। तो $N_1 + N_2 + N_3 + N_4 + N_5 =$