अंतराल [1, 2014] में उन पूर्णांकों a की संख्य | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरण:$x+y=a$ $(1)$$\frac{x^2}{x-1}+\frac{y^2}{y-1}=4$ $(2)$समीकरण $(2)$ को सरल करने पर,$(a-2)(xy - (a-2)) = 0$ प्राप्त होता है।यदि $a=2$

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$2013$

Vedclass · Answer

(C) दिए गए समीकरण:$x+y=a$ $(1)$$\frac{x^2}{x-1}+\frac{y^2}{y-1}=4$ $(2)$समीकरण $(2)$ को सरल करने पर,$(a-2)(xy - (a-2)) = 0$ प्राप्त होता है।यदि $a=2$ है,तो अनंत हल प्राप्त होते हैं।यदि $a 
eq 2$ है,तो $xy = a-2$ प्राप्त होता है। $x$ और $y$ समीकरण $t^2 - at + (a-2) = 0$ के मूल हैं।विविक्तकर $D = a^2 - 4a + 8 = (a-2)^2 + 4 > 0$ है,इसलिए प्रत्येक $a$ के लिए दो वास्तविक हल मिलते हैं।अतः,$a=2$ को छोड़कर सभी $2013$ पूर्णांकों के लिए सीमित हल प्राप्त होते हैं।

अंतराल $[1, 2014]$ में उन पूर्णांकों $a$ की संख्या क्या है जिनके लिए समीकरण निकाय $x+y=a$ और $\frac{x^2}{x-1}+\frac{y^2}{y-1}=4$ के सीमित हल हैं?

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$a \in [-5, 30]$ से पूर्णांकों को चुनने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ताकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $x^{2}+2(a+4)x-5a+64 > 0$ हो।

$x \ge 1$ के लिए $\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ वास्तविक हैं और $x^3 - 3b^2x + 2c^3$,$x - a$ और $x - b$ से विभाज्य है,तो:

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