પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની એવી ક્રમિત જોડીઓ (a, b) ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણો $x^2 - ax + b = 0$ અને $x^3 - ax^2 + bx + a - b = 0$ નું સામાન્ય વાસ્તવિક બીજ છે.પ્રથમ સમીકરણ માટે,$\alpha^2 - a\alpha

Vedclass · Accepted Answer

$2018$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણો $x^2 - ax + b = 0$ અને $x^3 - ax^2 + bx + a - b = 0$ નું સામાન્ય વાસ્તવિક બીજ છે.પ્રથમ સમીકરણ માટે,$\alpha^2 - a\alpha + b = 0$ મળે.બીજા સમીકરણમાં આ કિંમત મૂકતા: $\alpha(\alpha^2 - a\alpha + b) + a - b = 0$.$\alpha^2 - a\alpha + b = 0$ હોવાથી,$a - b = 0$ મળે,એટલે કે $a = b$.$a = b$ ને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા,$x^2 - ax + a = 0$ મળે.વાસ્તવિક બીજ માટે વિવેચક $D \geq 0$ હોવો જોઈએ,તેથી $a^2 - 4a \geq 0$.આથી $a(a - 4) \geq 0$,જેનો અર્થ છે કે $a \leq 0$ અથવા $a \geq 4$.$1 \leq a, b \leq 2021$ અને $a = b$ હોવાથી,$4 \leq a \leq 2021$ મળે.આવા પૂર્ણાંકો $a$ ની કુલ સંખ્યા $2021 - 4 + 1 = 2018$ છે.

Similar Questions

જો $1$ એ સમીકરણ $x^4-2x^3+2x-1=0$ માટે $3$ ક્રમનું બહુવિધ બીજ હોય,તો બીજું બીજ કયું છે?

પદાવલિ $ax^{2} + bx + c$ (જ્યાં $a, b,$ અને $c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે) માટે તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $a$ જેવું જ ચિહ્ન ધરાવે છે જો:

જો $\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$ એ સમીકરણ $x^4-x^2+x-1=0$ નું એક બીજ હોય,તો તેના વાસ્તવિક બીજ શોધો:

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + (1 - p) = 0$ નું એક બીજ $(1 - p)$ હોય,તો તેના બીજ કયા છે?

જો $2 \sin^3 x + \sin 2x \cos x + 4 \sin x - 4 = 0$ ને અંતરાલ $[0, \frac{n \pi}{2}]$,$n \in N$ માં બરાબર $3$ ઉકેલો હોય,તો સમીકરણ $x^2 + nx + (n-3) = 0$ ના બીજ શેમાં આવે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module