theta in (0, pi) માટે sin theta + sin 4 theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sin 7 	heta + \sin 	heta + \sin 4 	heta = 0$ સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્ર $\sin C + \sin D = 2 \sin \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sin 7 	heta + \sin 	heta + \sin 4 	heta = 0$ સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્ર $\sin C + \sin D = 2 \sin \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $2 \sin 4 	heta \cos 3 	heta + \sin 4 	heta = 0$ $\sin 4 	heta (2 \cos 3 	heta + 1) = 0$ કિસ્સો $1$: $\sin 4 	heta = 0 \implies 4 	heta = n \pi \implies 	heta = \frac{n \pi}{4}$. $	heta \in (0, \pi)$ માટે,$n = 1, 2, 3$,તેથી $	heta = \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}$. કિસ્સો $2$: $\cos 3 	heta = -\frac{1}{2} = \cos \frac{2 \pi}{3} \implies 3 	heta = 2 n \pi \pm \frac{2 \pi}{3} \implies 	heta = \frac{2 n \pi}{3} \pm \frac{2 \pi}{9}$. $	heta \in (0, \pi)$ માટે: જો $n=0$,તો $	heta = \frac{2 \pi}{9}$. જો $n=1$,તો $	heta = \frac{2 \pi}{3} \pm \frac{2 \pi}{9} = \frac{8 \pi}{9}, \frac{4 \pi}{9}$. ઉકેલો $	heta \in \{\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{2 \pi}{9}, \frac{4 \pi}{9}, \frac{8 \pi}{9}\}$ છે. કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $= 6$.

$\theta \in (0, \pi)$ માટે $\sin \theta + \sin 4 \theta + \sin 7 \theta = 0$ ના શક્ય ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\sin 3 \theta = \sin \theta$ હોય,તો $-2 \pi < \theta < 2 \pi$ માટે કેટલા ઉકેલો મળે?

જો સમીકરણ $2 \cos ^2 x + 3 \sin x - 3 = 0$ ના શક્ય ઉકેલો ત્રિકોણના બે અસમાન ખૂણાઓ બનાવે છે,તો તે ત્રિકોણનો ત્રીજો ખૂણો શોધો.

અંતરાલ $\left(-\frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}\right)$ માં સમીકરણ $\sin^{2020} x - \cos^{2020} x + 2019 = 2020$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\tan \theta + \tan 2\theta = \tan 3\theta$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\sin x + \cos x = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module