a^2 - 2asin x + 1 = 0 સમીકરણનું સમાધાન કરતા a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $a^2 - 2a\sin x + 1 = 0$ છે. $a$ વાસ્તવિક હોય તે માટે,આ દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક $D \ge 0$ હોવો જોઈએ. $D = (-2\sin x)^2 - 4(1)(1) = 4\s

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $a^2 - 2a\sin x + 1 = 0$ છે. $a$ વાસ્તવિક હોય તે માટે,આ દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક $D \ge 0$ હોવો જોઈએ. $D = (-2\sin x)^2 - 4(1)(1) = 4\sin^2 x - 4 = -4\cos^2 x$. $D \ge 0$ હોવાથી,$-4\cos^2 x \ge 0$,એટલે કે $\cos^2 x \le 0$. $\cos^2 x$ ઋણ ન હોઈ શકે,તેથી $\cos^2 x = 0$ એટલે કે $\cos x = 0$. જો $\cos x = 0$,તો $\sin x = 1$ અથવા $\sin x = -1$. કિસ્સો $1$: જો $\sin x = 1$,તો $a^2 - 2a + 1 = 0$ $\Rightarrow (a - 1)^2 = 0$ $\Rightarrow a = 1$. કિસ્સો $2$: જો $\sin x = -1$,તો $a^2 + 2a + 1 = 0$ $\Rightarrow (a + 1)^2 = 0$ $\Rightarrow a = -1$. આમ,$a$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યો $1$ અને $-1$ છે. કુલ $2$ વાસ્તવિક મૂલ્યો મળે છે.

$a^2 - 2a\sin x + 1 = 0$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા $a$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$b+5$,$3b-2$ અને $6-b$ લંબાઈની બાજુઓ ધરાવતો સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ હોય તેવા $b$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $x^2 + 4y^2 + 3z^2 - 2x - 12y - 6z + 14$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

સમીકરણ $\sqrt{x + 10} + \sqrt{x - 2} = 6$ નો ઉકેલ શોધો.

જો સમીકરણ $({a^2} + {b^2}){t^2} - 2(ac + bd)t + ({c^2} + {d^2}) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો:

ધારો કે $f(x) = (x - a)(x - b) - (\frac{a + b}{2})$. જો $f(x) = 0$ ના બંને બીજ અ-ઋણ (non-negative) હોય,તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module