समीकरण a^2 - 2asin x + 1 = 0 को संतुष्ट करने | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $a^2 - 2a\sin x + 1 = 0$ है। $a$ के वास्तविक होने के लिए,इस द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) $D \ge 0$ होना चाहिए। $D =

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$2$

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(C) दिया गया समीकरण $a^2 - 2a\sin x + 1 = 0$ है। $a$ के वास्तविक होने के लिए,इस द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) $D \ge 0$ होना चाहिए। $D = (-2\sin x)^2 - 4(1)(1) = 4\sin^2 x - 4 = -4\cos^2 x$. चूंकि $D \ge 0$,इसलिए $-4\cos^2 x \ge 0$,जिसका अर्थ है $\cos^2 x \le 0$. चूंकि $\cos^2 x$ ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए $\cos^2 x = 0$ अर्थात $\cos x = 0$ होगा। यदि $\cos x = 0$,तो $\sin x = 1$ या $\sin x = -1$ होगा। स्थिति $1$: यदि $\sin x = 1$,तो $a^2 - 2a + 1 = 0$ $\Rightarrow (a - 1)^2 = 0$ $\Rightarrow a = 1$. स्थिति $2$: यदि $\sin x = -1$,तो $a^2 + 2a + 1 = 0$ $\Rightarrow (a + 1)^2 = 0$ $\Rightarrow a = -1$. अतः,$a$ के वास्तविक मान $1$ और $-1$ हैं। कुल $2$ वास्तविक मान प्राप्त होते हैं।

समीकरण $a^2 - 2a\sin x + 1 = 0$ को संतुष्ट करने वाले $a$ के वास्तविक मानों की संख्या है

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