t के उन वास्तविक मानों की संख्या क्या है जिनक | vedclass

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Question

(C) समघात रैखिक समीकरण निकाय के अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य होना चाहिए,अर्थात $|A| = 0$.दिए गए आव्यूह $A = \begin{bmatrix}

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$1$

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(C) समघात रैखिक समीकरण निकाय के अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य होना चाहिए,अर्थात $|A| = 0$.दिए गए आव्यूह $A = \begin{bmatrix} t & t+1 & t-1 \ t+1 & t & t+2 \ t-1 & t+2 & t \end{bmatrix}$ के लिए,हम $|A| = 0$ रखते हैं।$|A| = \begin{vmatrix} t & t+1 & t-1 \ t+1 & t & t+2 \ t-1 & t+2 & t \end{vmatrix} = 0$.पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ को लागू करने पर:$|A| = \begin{vmatrix} t & t+1 & t-1 \ 1 & -1 & 3 \ -1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0$.$R_3$ में $R_2$ को जोड़ने पर $(R_3 ightarrow R_3 + R_2)$:$|A| = \begin{vmatrix} t & t+1 & t-1 \ 1 & -1 & 3 \ 0 & 0 & 4 \end{vmatrix} = 0$.तीसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$4 	imes \begin{vmatrix} t & t+1 \ 1 & -1 \end{vmatrix} = 0$.$4 	imes (-t - (t+1)) = 0$.$4 	imes (-2t - 1) = 0$.$-8t - 4 = 0 \implies t = -\frac{1}{2}$.चूंकि $t$ का केवल एक ही वास्तविक मान $(t = -\frac{1}{2})$ प्राप्त होता है,इसलिए वास्तविक मानों की संख्या $1$ है।

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