समीकरण log(-2x) = 2log(x+1) के मूलों की संख्य | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\log(-2x) = 2\log(x+1)$.समीकरण को परिभाषित होने के लिए,लघुगणक के तर्क धनात्मक होने चाहिए:$-2x > 0 \Rightarrow x  0

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$1$

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(C) दिया गया समीकरण: $\log(-2x) = 2\log(x+1)$.समीकरण को परिभाषित होने के लिए,लघुगणक के तर्क धनात्मक होने चाहिए:$-2x > 0 \Rightarrow x  0 \Rightarrow x > -1$.अतः,डोमेन $x \in (-1, 0)$ है।लघुगणक के गुणों का उपयोग करने पर: $\log(-2x) = \log((x+1)^2)$.तर्कों की तुलना करने पर: $-2x = (x+1)^2$.$-2x = x^2 + 2x + 1 \Rightarrow x^2 + 4x + 1 = 0$.द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{12}}{2} = -2 \pm \sqrt{3}$.मानों की डोमेन $x \in (-1, 0)$ के साथ जाँच करने पर:$x_1 = -2 + \sqrt{3} \approx -0.268$ (यह डोमेन में है)।$x_2 = -2 - \sqrt{3} \approx -3.732$ (यह डोमेन में नहीं है)।अतः,केवल $1$ मान्य मूल है।

समीकरण $\log(-2x) = 2\log(x+1)$ के मूलों की संख्या है:

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