दिए गए समीकरण a sin x + b cos x = c के हलों क | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $a \sin x + b \cos x = c$ है।दोनों पक्षों को $\sqrt{a^2 + b^2}$ से विभाजित करने पर:$\frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}} \sin x + \frac{b}{\

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इनमें से कोई नहीं

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(D) दिया गया समीकरण $a \sin x + b \cos x = c$ है।दोनों पक्षों को $\sqrt{a^2 + b^2}$ से विभाजित करने पर:$\frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}} \sin x + \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}} \cos x = \frac{c}{\sqrt{a^2 + b^2}}$माना $\frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \cos \alpha$ और $\frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \sin \alpha$ है।तब समीकरण $\sin(x + \alpha) = \frac{c}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ हो जाता है।चूँकि $|c| > \sqrt{a^2 + b^2}$ है,इसलिए $\left| \frac{c}{\sqrt{a^2 + b^2}} \right| > 1$ होगा।चूँकि साइन फलन का परिसर $[-1, 1]$ होता है,इसलिए यदि $|k| > 1$ हो तो $\sin(x + \alpha) = k$ का कोई हल नहीं होता है।अतः,दिए गए समीकरण का कोई हल नहीं है।

दिए गए समीकरण $a \sin x + b \cos x = c$ के हलों की संख्या क्या है,जहाँ $|c| > \sqrt{a^2 + b^2}$ है?

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$a \cos x + b \sin x = c$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $a, b, c$ स्थिरांक हैं।

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