સમીકરણ ln(ln x) = log_x e ના ઉકેલ(ઓ)ની સંખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\ln(\ln x) = \log_x e$$\log_x e = \frac{1}{\ln x}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,સમીકરણ $\ln(\ln x) = \frac{1}{\ln x}$ બને છે.ધારો કે $t = \l

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\ln(\ln x) = \log_x e$$\log_x e = \frac{1}{\ln x}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,સમીકરણ $\ln(\ln x) = \frac{1}{\ln x}$ બને છે.ધારો કે $t = \ln x$. તો સમીકરણ $\ln t = \frac{1}{t}$ અથવા $t \ln t = 1$ થાય.ધારો કે $f(t) = t \ln t$. આપણે $f(t) = 1$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા શોધવી છે જ્યાં $t > 0$ અને $\ln x$ વ્યાખ્યાયિત છે (એટલે કે $x > 0$ અને $\ln x > 0$,તેથી $t > 0$).$t \in (0, 1]$ માટે,$f(t) = t \ln t \le 0$,તેથી કોઈ ઉકેલ નથી.$t > 1$ માટે,$f(t)$ એ $0$ થી $\infty$ સુધીનું ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.$f(1) = 0$ અને $\lim_{t 	o \infty} f(t) = \infty$ હોવાથી,ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ મુજબ,એક એવી ચોક્કસ કિંમત $t_0 > 1$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f(t_0) = 1$ થાય.$t = \ln x$ હોવાથી,$x = e^{t_0}$ એ અનન્ય ઉકેલ છે.આમ,ઉકેલોની સંખ્યા $1$ છે.

સમીકરણ $\ln(\ln x) = \log_x e$ ના ઉકેલ(ઓ)ની સંખ્યા - છે.

Similar Questions

ધારો કે $\phi (x) = x + 2^{\log_x 3} - 3^{\log_x 2}$ છે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\log ab - \log |b| = $

$x = \log \left( \frac{1}{y} + \sqrt{1 + \frac{1}{y^2}} \right) \Rightarrow y$ ની કિંમત શોધો.

જો $\log_e \left( \frac{a + b}{2} \right) = \frac{1}{2}(\log_e a + \log_e b)$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

સમીકરણ $\log_e x + \log_e(1 + x) = 0$ ને કેવી રીતે લખી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module