e^{sin x} - 2e^{-sin x} = 2 સમીકરણના ઉકેલોની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $e^{\sin x} = t$. કારણ કે $\sin x \in [-1, 1]$,તેથી $t$ ની કિંમત $[e^{-1}, e^1]$ એટલે કે $[0.368, 2.718]$ ની વચ્ચે હોવી જોઈએ.આપેલ સમીકરણ:

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $e^{\sin x} = t$. કારણ કે $\sin x \in [-1, 1]$,તેથી $t$ ની કિંમત $[e^{-1}, e^1]$ એટલે કે $[0.368, 2.718]$ ની વચ્ચે હોવી જોઈએ.આપેલ સમીકરણ: $t - \frac{2}{t} = 2$.$t$ વડે ગુણતા: $t^2 - 2t - 2 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-2)}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}$.$t > 0$ હોવાથી,$t = 1 + \sqrt{3} \approx 2.732$ મળે.આપણે $e^{\sin x} = 1 + \sqrt{3}$ માટે ઉકેલ શોધવાનો છે.$1 + \sqrt{3} \approx 2.732$ અને $e \approx 2.718$ હોવાથી,$1 + \sqrt{3} > e$ થાય.$e^{\sin x}$ ની મહત્તમ કિંમત $e^1 = e$ હોવાથી,$e^{\sin x} = 1 + \sqrt{3}$ માટે $x$ નો કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ શક્ય નથી.તેથી,ઉકેલોની સંખ્યા $0$ છે.

$e^{\sin x} - 2e^{-\sin x} = 2$ સમીકરણના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ $ax^{2}+bx+c=0$ $(a \neq 0)$ ના બીજ હોય અને $\alpha+h, \beta+h$ એ $px^{2}+qx+r=0$ $(p \neq 0)$ ના બીજ હોય, તો તેમના વિવેચકોના વર્ગોનો ગુણોત્તર શું થાય?

સુરેખ સમીકરણ $8x \equiv 6 \pmod{14}$,જ્યાં $x \in \mathbb{Z}$,નો ઉકેલ ગણ છે:

ધારો કે $x = (\sqrt{50} + 7)^{1/3} - (\sqrt{50} - 7)^{1/3}$. તો,

સમીકરણ $|x - 2|^2 + |x - 2| - 6 = 0$ નાં બીજ ...... છે.

દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2\sqrt{3}x - 22 = 0$ ના બીજ કેવા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module