समीकरणों |z - 1| = |z - 2| = |z - i| के लिए ह | vedclass

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Question

(A) माना $z = x + iy$. $|z - 1| = |z - 2|$ से,हमें प्राप्त होता है $|x + iy - 1| = |x + iy - 2|$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(x - 1)^2 + y^2 = (x

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एक हल

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(A) माना $z = x + iy$. $|z - 1| = |z - 2|$ से,हमें प्राप्त होता है $|x + iy - 1| = |x + iy - 2|$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(x - 1)^2 + y^2 = (x - 2)^2 + y^2$. $x^2 - 2x + 1 = x^2 - 4x + 4$,जो सरल होकर $2x = 3$ देता है,अतः $x = \frac{3}{2}$. $|z - 1| = |z - i|$ से,हमें प्राप्त होता है $|x + iy - 1| = |x + iy - i|$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(x - 1)^2 + y^2 = x^2 + (y - 1)^2$. $x^2 - 2x + 1 + y^2 = x^2 + y^2 - 2y + 1$,जो सरल होकर $-2x = -2y$ देता है,अतः $x = y$. $x = \frac{3}{2}$ को $x = y$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $y = \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है। अतः,केवल एक ही हल $z = \frac{3}{2} + i\frac{3}{2}$ है।

समीकरणों $|z - 1| = |z - 2| = |z - i|$ के लिए हलों की संख्या क्या है?

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