સમીકરણ 16^{sin^2 x} + 16^{cos^2 x} = 10 ના [0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $16^{\sin^2 x} + 16^{\cos^2 x} = 10$ $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ હોવાથી: $16^{\sin^2 x} + 16^{1 - \sin^2 x} = 10$ $16^{\sin^2 x} + \fra

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $16^{\sin^2 x} + 16^{\cos^2 x} = 10$ $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ હોવાથી: $16^{\sin^2 x} + 16^{1 - \sin^2 x} = 10$ $16^{\sin^2 x} + \frac{16}{16^{\sin^2 x}} = 10$ ધારો કે $t = 16^{\sin^2 x}$. તેથી $t + \frac{16}{t} = 10$,જેનો અર્થ છે $t^2 - 10t + 16 = 0$. $t$ માટે ઉકેલતા: $(t - 8)(t - 2) = 0$,તેથી $t = 8$ અથવા $t = 2$. કિસ્સો $1$: $16^{\sin^2 x} = 2$ $\Rightarrow 2^{4\sin^2 x} = 2^1$ $\Rightarrow 4\sin^2 x = 1$ $\Rightarrow \sin^2 x = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow \sin x = \pm \frac{1}{2}$. $[0, 2\pi]$ માં,$\sin x = \pm \frac{1}{2}$ માટે $x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}$ ($4$ ઉકેલો મળે છે). કિસ્સો $2$: $16^{\sin^2 x} = 8$ $\Rightarrow 2^{4\sin^2 x} = 2^3$ $\Rightarrow 4\sin^2 x = 3$ $\Rightarrow \sin^2 x = \frac{3}{4}$ $\Rightarrow \sin x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. $[0, 2\pi]$ માં,$\sin x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ માટે $x = \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$ ($4$ ઉકેલો મળે છે). કુલ ઉકેલોની સંખ્યા = $4 + 4 = 8$.

સમીકરણ $16^{\sin^2 x} + 16^{\cos^2 x} = 10$ ના $[0, 2\pi]$ અંતરાલમાં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં સમીકરણ $|\cot x| = \cot x + \frac{1}{\sin x}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $2 \sin^2 x + 5 \sin x - 3 = 0$ નું સમાધાન કરતા અંતરાલ $[0, 3\pi]$ માં $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ $\tan \theta + 5 \cot \theta = \sec \theta$ નો ઉકેલ ગણ શું છે?

જો $0 \le x < 2\pi$ હોય,તો સમીકરણ $\cos x + \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x = 0$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા . . . છે.

જો $\sin(2x) = \frac{\sqrt{5}-1}{4}$ હોય,તો $x = \frac{n\pi}{2} + (-1)^n(m)$,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$. $m$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module