समीकरण cos 3x cdot tan 5x = sin 7x के अंतराल | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $\cos 3x \cdot 	an 5x = \sin 7x$$\cos 3x \cdot \frac{\sin 5x}{\cos 5x} = \sin 7x$$\cos 3x \cdot \sin 5x = \sin 7x \cdot \cos 5x$

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$6$

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(D) दिया गया समीकरण: $\cos 3x \cdot 	an 5x = \sin 7x$$\cos 3x \cdot \frac{\sin 5x}{\cos 5x} = \sin 7x$$\cos 3x \cdot \sin 5x = \sin 7x \cdot \cos 5x$$2 \sin A \cos B = \sin(A+B) + \sin(A-B)$ का उपयोग करने पर:$\frac{1}{2} [\sin(5x+3x) + \sin(5x-3x)] = \frac{1}{2} [\sin(7x+5x) + \sin(7x-5x)]$$\sin 8x + \sin 2x = \sin 12x + \sin 2x$$\sin 12x = \sin 8x$$\sin 12x - \sin 8x = 0$$2 \cos(10x) \sin(2x) = 0$स्थिति $1$: $\sin 2x = 0 \implies 2x = n\pi \implies x = \frac{n\pi}{2}$। $[0, \frac{\pi}{2})$ में, $x = 0$।स्थिति $2$: $\cos 10x = 0 \implies 10x = (2n+1)\frac{\pi}{2} \implies x = \frac{(2n+1)\pi}{20}$।$x \in [0, \frac{\pi}{2})$ के लिए, $n = 0, 1, 2, 3, 4 \implies x = \frac{\pi}{20}, \frac{3\pi}{20}, \frac{5\pi}{20}, \frac{7\pi}{20}, \frac{9\pi}{20}$।प्रांत की जाँच: $	an 5x$ का मान $5x = (2k+1)\frac{\pi}{2} \implies x = \frac{(2k+1)\pi}{10}$ पर अपरिभाषित है।$k=0, 1, 2$ के लिए, ये मान प्राप्त हलों में नहीं हैं।कुल वैध हल: $x = 0, \frac{\pi}{20}, \frac{3\pi}{20}, \frac{5\pi}{20}, \frac{7\pi}{20}, \frac{9\pi}{20}$। कुल $6$ हल।

समीकरण $\cos 3x \cdot \tan 5x = \sin 7x$ के अंतराल $[0, \frac{\pi}{2})$ में हलों की संख्या है

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