અંતરાલ left( frac{pi}{2}, pi right) માં sin 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $\sin 3x = \cos 2x$.આપણે તેને $\sin 3x = \sin \left( \frac{\pi}{2} - 2x \right)$ તરીકે લખી શકીએ.$\sin A = \sin B$ માટેનો વ્યાપક ઉકેલ $A =

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $\sin 3x = \cos 2x$.આપણે તેને $\sin 3x = \sin \left( \frac{\pi}{2} - 2x \right)$ તરીકે લખી શકીએ.$\sin A = \sin B$ માટેનો વ્યાપક ઉકેલ $A = n\pi + (-1)^n B$ છે,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$.આ લાગુ પાડતા,$3x = n\pi + (-1)^n \left( \frac{\pi}{2} - 2x \right)$.કિસ્સો $1$: જો $n$ બેકી હોય,ધારો કે $n = 2k$. તો $3x = 2k\pi + \frac{\pi}{2} - 2x$ $\Rightarrow 5x = 2k\pi + \frac{\pi}{2}$ $\Rightarrow x = \frac{2k\pi}{5} + \frac{\pi}{10} = \frac{(4k+1)\pi}{10}$.$k=1$ માટે,$x = \frac{5\pi}{10} = \frac{\pi}{2}$ (અંતરાલમાં નથી).$k=2$ માટે,$x = \frac{9\pi}{10}$ (અંતરાલમાં છે).કિસ્સો $2$: જો $n$ એકી હોય,ધારો કે $n = 2k+1$. તો $3x = (2k+1)\pi - \left( \frac{\pi}{2} - 2x \right) = 2k\pi + \pi - \frac{\pi}{2} + 2x = 2k\pi + \frac{\pi}{2} + 2x$ $\Rightarrow x = 2k\pi + \frac{\pi}{2}$.$k=0$ માટે,$x = \frac{\pi}{2}$ (અંતરાલમાં નથી).$k=1$ માટે,$x = 2\pi + \frac{\pi}{2} = \frac{5\pi}{2}$ (અંતરાલમાં નથી).આમ,અંતરાલ $\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$ માં માત્ર એક જ ઉકેલ $x = \frac{9\pi}{10}$ છે.તેથી,ઉકેલોની સંખ્યા $1$ છે.

અંતરાલ $\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$ માં $\sin 3x = \cos 2x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

સમીકરણ $\sin 2\theta + \cos 2\theta = -\frac{1}{2}$ માટે $\theta \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ હોય,તો ઉકેલની સંખ્યા શોધો.

$\cot \theta + \tan \theta = 2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

$[0, 2 \pi]$ માં $\tan x + \sec x = 2 \cos x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $\cot \theta \cdot \cot 2\theta = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે...

ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ $\tan \theta = \cot \alpha$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module