x in [0, 4pi] માટે sin^{7} x + cos^{7} x = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $\sin^{7} x + \cos^{7} x = 1$,જ્યાં $x \in [0, 4\pi]$.$\sin^{2} x \leq 1$ અને $\cos^{2} x \leq 1$ હોવાથી,$\sin^{7} x \leq \sin^{2} x$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $\sin^{7} x + \cos^{7} x = 1$,જ્યાં $x \in [0, 4\pi]$.$\sin^{2} x \leq 1$ અને $\cos^{2} x \leq 1$ હોવાથી,$\sin^{7} x \leq \sin^{2} x$ અને $\cos^{7} x \leq \cos^{2} x$ થાય.તેથી,$\sin^{7} x + \cos^{7} x \leq \sin^{2} x + \cos^{2} x = 1$.સમાનતા ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $\sin^{7} x = \sin^{2} x$ અને $\cos^{7} x = \cos^{2} x$ હોય.આનો અર્થ એ છે કે $(\sin x = 0 	ext{ અથવા } \sin x = 1)$ અને $(\cos x = 0 	ext{ અથવા } \cos x = 1)$.કિસ્સો $1$: $\sin x = 0 \implies x = 0, \pi, 2\pi, 3\pi, 4\pi$. $\cos^{7} x = 1$ ચકાસતા,$x = 0, 2\pi, 4\pi$ મળે.કિસ્સો $2$: $\cos x = 0 \implies x = \pi/2, 3\pi/2, 5\pi/2, 7\pi/2$. $\sin^{7} x = 1$ ચકાસતા,$x = \pi/2, 5\pi/2$ મળે.આમ,કુલ ઉકેલો $x \in \{0, \pi/2, 2\pi, 5\pi/2, 4\pi\}$ છે.તેથી,કુલ $5$ ઉકેલો મળે.

$x \in [0, 4\pi]$ માટે $\sin^{7} x + \cos^{7} x = 1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\cos(\alpha - \beta) = 1$ અને $\cos(\alpha + \beta) = \frac{1}{e}$,જ્યાં $-\pi < \alpha, \beta < \pi$ હોય,તો $(\alpha, \beta)$ ની ક્રમયુક્ત જોડીઓની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય?

સમીકરણ $\tan(\pi \tan x) = \cot(\pi \cot x)$ નો ઉકેલ ગણ શું છે?

અંતરાલ $(0, 2\pi)$ માં સમીકરણ $\cos \theta + \cos 2\theta - \sqrt{3}(\sin \theta + \sin 2\theta) + 1 = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $n$ કોઈ પૂર્ણાંક હોય,તો સમીકરણ $\cos x - \sin x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

અંતરાલ $[0, 5\pi]$ માં સમીકરણ $3 \sin^2 x - 7 \sin x + 2 = 0$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module