જો n કોઈ પૂર્ણાંક હોય,તો સમીકરણ cos x - sin x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $\cos x - \sin x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે.બંને બાજુ $\sqrt{2}$ વડે ભાગતા,$\frac{1}{\sqrt{2}}\cos x - \frac{1}{\sqrt{2}}\sin x = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$x = 2n\pi + \frac{\pi}{12}$ અથવા $x = 2n\pi - \frac{7\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $\cos x - \sin x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે.બંને બાજુ $\sqrt{2}$ વડે ભાગતા,$\frac{1}{\sqrt{2}}\cos x - \frac{1}{\sqrt{2}}\sin x = \frac{1}{2}$ મળે.આને $\cos x \cos \frac{\pi}{4} - \sin x \sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{2}$ તરીકે લખી શકાય.નિત્યસમ $\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cos(x + \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2}$ મળે.કારણ કે $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$,સમીકરણ $\cos(x + \frac{\pi}{4}) = \cos \frac{\pi}{3}$ બને છે.$\cos 	heta = \cos \alpha$ માટે વ્યાપક ઉકેલ $	heta = 2n\pi \pm \alpha$ છે.તેથી,$x + \frac{\pi}{4} = 2n\pi \pm \frac{\pi}{3}$.કિસ્સો $1$: $x = 2n\pi + \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} = 2n\pi + \frac{\pi}{12}$.કિસ્સો $2$: $x = 2n\pi - \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} = 2n\pi - \frac{7\pi}{12}$.

જો $n$ કોઈ પૂર્ણાંક હોય,તો સમીકરણ $\cos x - \sin x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

Similar Questions

સમીકરણ $\sin 2\theta + \cos 2\theta = -\frac{1}{2}$ માટે $\theta \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ હોય,તો ઉકેલની સંખ્યા શોધો.

જો $\sin \theta + \cos \theta = 0$ અને $0 < \theta < \pi$ હોય, તો $\theta$ શું થાય?

જો $12 \cot^2 \theta - 31 \csc \theta + 32 = 0$ હોય,તો $\sin \theta$ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં સમીકરણ $\sin^2 \theta - \cos \theta = \frac{1}{4}$ નો ઉકેલ ગણ શું છે?

સમીકરણ $\sin 2x + \cos 2x = 0$ ના ઉકેલો,જ્યાં $\pi < x < 2\pi$ હોય,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module